Qualsiasi popolazione vivente aspira ad aumentare il numero degli individui della propria specie, ma ogni popolazione si trova inevitabilmente di fronte ad una barriera costituita dalla insufficienza di sostanze nutritive e di spazio per cui deve frenare il proprio egoismo riproduttivo, l’aspirazione ad aumentare di numero.
Il tasso di crescita di una popolazione in un territorio di dimensione limitata diminuisce con l’aumentare degli individui della popolazione fino a raggiungere il valore zero quando la popolazione raggiunge un valore stazionario (il numero dei nati è uguale a quello dei morti) che corrisponde al massimo numero di individui di una popolazione che un territorio è capace di sopportare, numero che prende il nome di carrying capacity. Quando una popolazione si avvicina alla carrying capacity, si verificano fenomeni di oscillazione «caotica» (la teoria del caos è nata proprio osservando che cosa succede quando una popolazione animale raggiunge e supera la carrying capacity) o un inizio di declino.
Comunque neanche una popolazione stazionaria può sopravvivere perché l’ambiente in cui vive viene intossicato dai rifiuti del suo metabolismo se l’attività degli organismi decompositori è insufficiente. In questo caso il numero di individui di una popolazione, dopo aver raggiunto un massimo, diminuisce. Lo stesso avviene se il ricambio di sostanze nutritive disponibili è più lento rispetto alla crescita di una popolazione. I matematici Volterra e Vladimir Kostitzin (1882-1963) hanno elaborato equazioni che descrivono l’effetto frenante, sul tasso di aumento della popolazione, dell’accumulo dei cataboliti.
